Claes Bang est né le 28 avril 1967 au Danemark sous le nom de Claes Kasper Bang. C'est un acteur connu pour son rôle dans The Square (2017), The Girl in the Spider's Web (2018) et Bron/Broen (2011). Il est marié à Lis Kasper Bang. Il a obtenu son diplôme de l'École nationale de théâtre du Danemark en 1996.
Son nom se prononce "Class Bun-g". Outre sa langue natale, le danois, il parle couramment le suédois, le norvégien, l'anglais et l'allemand.