Mühe se forjó una carrera artística de corte clásico, con papeles teatrales como el Egmont de Goethe, en el Deutsche Theater de Berlín Oriental, o la sátira cinematográfica sobre Hitler, en el Mein Führer de Helge Schneider. Aunque entre el público alemán era muy conocido, su fama internacional le llegó con La vida de los otros.
