Rajat nació en una familia punjabi. Su padre, Narender Bedi, fue un director de cine, conocido por películas en hindi como "Khhotte Sikkay" (1974) y "Jawani Diwani" (1972), y era hijo del famoso escritor Rajinder Singh Bedi. Su hermano, Manek Bedi, también es actor. Su hermana, Ira Bedi, es escritora en televisión. Su esposa, Monalisa, es hermana de la actriz Tulip Joshi.