Mark nació en Horne, Surrey, hijo del granjero y entretenedor aficionado Bernard Kempner, y de la antigua trabajadora rural Mary Kempner. Asistió a la escuela Michael Hall, donde destacó especialmente en las muchas clases de drama. Mark trabajó en la granja familiar hasta conocer a su esposa Anna a los 18 años. Se casaron en 1982 y tienen dos hijos, ambos actores profesionales. Poco después de dejar la escuela, Mark trabajó en un Kibbutz en Israel durante un año y en ese tiem…
